摘要:為解決兩電極電磁流量計對于速度非軸對稱分布的敏感問題，基于Shereciff權函數提出區城權函數概念，研究其計算方法并設計出多電極電磁流量計.通過多電極傳感器測量不同位置的弦端電壓，計算管道截面各區域的局部軸向平均速度，并實現體積流量的測量.介紹了多電極電磁流量計傳感器設計，通過測量偏流發生器下游的非軸對稱單相流及傾斜管固~液兩相流,證明該設計對于非軸對稱流具有較高的流量測量精度及可靠的速度分布測量結果.
　　多電極電磁流量計(multilectrodeelectromag-neticflowmeter,MEFM)針對非軸對稱流測量應運而生,通過獲得流動截面處不同位置的感應電勢差,利用任意流型下的平均流速表達式,實現速度分布和體積流量測量，以解決兩電極電磁流量計的弊端.Horner等"提出以層析成像為基礎的6電極電磁流量計測量平均流速,并通過實驗證明多電極流量計對速度分布不敏感,但未給出局部速度信息.Teshima等1設計出旋轉磁場下的多電極電磁流量計等對多電極陣列的數量與幾何尺寸進行了研究.
　　自Sherclifftl給出兩電極電磁流量計權函數表達式以來,很多學者都致力于權函數理論的發展.Lim等I]通過有限元容積法仿真比較了4種不同柵格劃分方法對不同流型的測量效果.Lucas等呵針對多電極權函數的仿真求取方法進行了詳細研究.張小章171利用解析法對權函數計算進行探索.
　　此外,學者們還希望利用電磁測量原理解決多相流領域的難題.Bernier等[8]將多電極測量方法應用于兩相流測量當中,Gladden等[9]也曾做過有益的嘗試.
　　本文中基于Shercliff權函數理論發展出區域權函數的概念,并基于該理論設計多電極電磁流量計測.量系統,以仿真數據為基礎優化樣機模型9],通過測.量局部軸向平均速度,解決非軸對稱的單相流及固-液兩相流測量問題.
1區域權函數及多電極電磁流量計
　　在Sherclff權函數理論指出,流動截面上各個流體質點都影響感應電動勢的數值,并解析得到長筒型兩電極流量計的權函數二維近似計算公式，指出由于權函數分布不均勻導致兩電極電磁流量計對流速分布軸對稱比較敏感.
　　多電極測量中，J對電極布置在管道內圓周上(見圖1),每對電極都沿平行于直徑的弦分布.假設測量截面處包含總數為K,且K→∞的尺寸極小的流體質點,并且所有質點中直徑的最大值趨于零,則各電極間的感應電動勢可以表示為極限求和的形式，即
 
　　式中:Uj為第j對電極測量的感應電壓;K為測量截面所包含的質點個數;vk為第k個質點的軸向速度;Wkj為第k個質點對第j個感應電壓的權函數;Ak為該質點的面積;B為測量截面處的磁感應強度;a為管道半徑.
　　本文中提出的區域權函數不再以單獨的流體質點作為研究對象，而是將流動截面劃分為I個區域.假設第i個區域內包含的流體質點個數為ni，且滿足則ni個質點的軸向速度求和便得到該區域的軸向平均速度管道截面上每一區域內流體的流速`Ʋ,切割磁力線所產生的感應電動勢對任意對電極的感應電壓Uj都有貢獻，貢獻的大小通過區域權函數wij反映.區域權函數理論揭示了感應電壓與區域內流速的關系,進而由流動截面處的速度分布信息得到體積流量值,解決了兩電極測量中速度分布非軸對稱對于流量測量的影響.
 
　　如圖1所示，文中多電極電磁流量計采用16個電極均勻分布在管道內壁,eaND和eqNDY為接地電極，電極對elel'~e7e7'分布在與直徑平行的弦上.測量截面采用如圖1所示方式劃分為7個區域,每對電極對應1個區域.采用該種劃分方式的依據為:①平行布置各區域更有利于反映管道內速度剖面的變化;②仿真表明,電極位于各區域在y方向上的中心處時，可以獲得最強的感應電動勢信號,提高計算和測量精度.
多電極流量計不同電極對間的感應電壓是各區域內軸向平均速度共同作用的結果,即
 
　　式中Af為各區域面積值.權函數wij,的大小表示了不同區域的流體對各感應電壓值的貢獻大小。
　　利用COMSOLMultiphysics軟件建立三維仿真模型，在電極所在二維測量平面處求取區域權函數Wif因此,多電極電磁流量計測量方程可表示為
 
　　式中:V為包含I個區域軸向平均速度的速度矩陣;U為包含J個感應電壓測量值的電壓矩陣;W為IxJ維的區域權函數矩陣;A為IxI維以1個區域的面積為對角元素的對角陣.
　　如式(4)所示，多電極傳感器測量不同位置的弦端電壓,計算得到圖1中各區域內的軸向平均速度.對比兩電極電磁流量計，僅由布置在直徑處的電極測量得到電壓，并以此計算整個截面處的平均速度而言,利用區域權函數原理的多電極電磁流量計提供測量截面處速度分布的詳細信息，解決了速度分布非軸對稱的敏感問題.
　　本文中闡述的多電極電磁流量計傳感器設計如圖2所示.聚甲醛樹脂材料制成測量管組件,兩端以法蘭連接.16個非導磁316L不銹鋼電極陣列以22.5°圓心角均勻布置在測量管中部,耐腐蝕性好且不會對工作磁場造成干擾.勵磁系統采用Helmholtz線圈,由圖2中所示的夾具精確定位，以保證電極陣列所在的測量截面處磁感應強度均勻分布.信號導線槽用來固定工作磁場內電極間以及電路中的所有導線,使其都平行于磁場方向,避免非流動因素產生的干擾電壓.
 
2單相非軸對稱流實驗
2.1實驗系統簡介
　　實驗在英國Huddersfield大學低壓固水兩相流裝置上進行，如圖3所示.
 
　　裝置分為介質源、計量管段、可調角度的實驗管段及計算機控制系統4部分;管道內徑80mm,實驗管段長度2.5m;實驗的液相介質為水，流量范圍為0.7~17.6m³/h;渦輪流量計經稱重裝置校正后提供單相水實驗中體積流量的標準值，計量精度為±0.5%.
單相非軸對稱流實驗中,關閉球閥2,將如圖4所示偏流發生器串人實驗管段,多電極電磁流量計安裝在其下游出口處(見圖3).偏流發生器利用不同直徑的圓形流量通道得到非軸對稱分布的單相流,電磁流量計不僅可以實現對單相流在管道截面處速度分布的在線測量,也可通過流量計轉換器中的微處理器計算得到流體的體積流量.
 
　　管道截面的速度分布標準值由皮托管獲取.通過測量流體總壓和靜壓確定流速.皮托管安裝在電磁流量計電極所在平面,調整位置沿16個徑向方向進行測量,在整個截面上獲得80個不同坐標點處的速度值,計算第i個區域中所包含測量點的數值平均，即得到該區域內的軸向平均速度標準值。由于皮托管自身幾何尺寸,移至管壁附近占據一定體積,因此在面積較小的區域1和區域7內只包含-個測量點。
2.2單相流實驗結果分析
　　多電極電磁流量計對單相非軸對稱流的實驗在6種不同流量下進行，各區域速度分布測量結果與皮托管標準值的對比如圖5所示.皮托管作為侵入式測量方法,會對流體流動引人干擾,但在目前有限的技術條件下，仍可作為局部軸向平均速度分布的標準值來衡量流量計的性能.
 
　　圖5表明，在不同流量條件下，多電極電磁流量計測量的管道截面速度分布呈現由偏流發生器結構所致的流動規律.特別是在區域2-5處,皮托管測量點相對密集,標準值精度較高,多電極電磁流量計對于軸向平均速度的測量-致性較好.雖然速度值在區域1和區域7處出現最大誤差,但原因之-是由于皮托管侵人式測量原理的限制,以及在區域1和7內只有1個測量點造成這2個區域內速度標準值精度較低;另外,由Shereliff理論可知4,與電極距離越近權函數數值越高,因此區域權函數w,和w的數值遠高于其他，所以感應電壓值U,和u,在測量中的微小擾動也會帶來該區域內軸向平均速度的較大差異.
　　在圖5所示單相流實驗中,多電極電磁流量計對體積流量的測量結果與渦輪流量計標準值的相對誤差如表1所示.
 
　　表1中體積流量的標準值由渦輪標準表提供,測量值由多電極電磁流量計輸出.電磁流量計轉換器在處理數據時,按照式(4)直接計算得到速度分布結果,沒有經過任何系數校正.表1顯示電磁流量計對體積流量測量的相對誤差在±1.0%范圍內,具備較高測量精度.
3固-液兩相流實驗
3.1兩相流實驗系統簡介
　　如圖3所示，固-液兩相流實驗在30°傾斜管中進行，固相介質為非電導性球形顆粒，平均直徑5mm、材料平均密度為1340.8kg/m³.小顆粒與水在混合罐中均勻混合,通過調整球閥1.2的開度控制液相流量qw和固相流量qs,體積流量的標準值qwst和q9st由稱重系統測量;管道內局部固相含率asi由6電極探針測量"，測量點選取和標準值計算與皮托管所用方法一致;多電極電磁流量計測得固-液兩相流中水的體積流量為
 
3.2兩相流實驗結果分析
　　針對深海采礦業中的礦石傳輸問題設計了傾斜管實驗.采礦現場通常利用液壓升降系統將礦石與海水兩相混合物由傾斜管道運送至船上,角度在30°左右.開采中需要實時監測礦石流速,不僅為獲得礦石的質量流量信息，更為了避免傳送速度過低而造成礦石循環流動甚至回流至海床的現象.
　　在兩相流實驗中，多電極電磁流量計安裝在30°傾斜管段中,區域1位于管道上側(圖3中“T”側),區域7位于下側(圖3中“G"側).利用高速照相機拍攝透明有機玻璃管內的流動情況,照片表明傾斜管道下側的流體速度低于上側并且會產生回流.
 
　　如圖6所示,利用帶箭頭的圓圈分別標注位于管道上、下側的顆粒組A、B,箭頭方向指示顆粒運動方向.通過對比圖6(a)和(b),表明位于管道上側的A組顆粒運動速度明顯高于下側的B組,并且B組顆粒呈現逆向流動.
　　對于固-液兩相流,多電極電磁流量計可以實現對導電相在截面處的速度分布和體積流量測量.本文中兩相流實驗在6種不同固相含率條件下進行，通過調節球閥1、2開度得到不同相含率的兩相流,利用差壓變送器計算上下游壓差得到管道內平均固相含率`ɑsdf.
 
　　圖7為30°傾斜管實驗中水相速度分布的測量結果，fml~fm6表示6種實驗條件(固相含率值見表2),每個點表示管道截面各區域內的軸向平均速度.
　　如圖7所示，利用多電極電磁流量計在6種實驗條件下測量管道截面速度分布的結果表明:在大多數流動情況下,管道上側的速度值高于下側,并且局部軸向速度分布的規律與Lucas!"3]研究結果--致.在固相含率較高的fml和fm2測量條件下，管道下側區域內的速度為負值,表明該區域內流體出現逆向回流，與高速相機采得的圖片--致.
　　在圖6所示兩相流實驗中，多電極電磁流量計對水相體積流量的測量值與稱重裝置標準值的相對誤差如表2所示.誤差計算為
 
　　由式(5)可知,局部固相含率a,的精度也影響電磁流量計的流量測量,由于6電極探針測量精度的限制，使得電磁流量計對水相體積流量測量的誤差波動性較嚴重.
 
4結語
　　由Shercliff權函數提出區域權函數理論,將管道截面劃分為若干區域,既得到局部軸向平均速度信息，又實現對體積流量的測量,消除了速度分布非軸對稱的影響.文中設計了多電極電磁流量計,并進行了單相及兩相流實驗.通過測量偏流發生器下游的單相流，表明對于彎頭、閥門下游或者管徑突變等造成的單相非軸對稱流,都可以使用多電極電磁流量計.固-液兩相流實驗結果表明,該流量計可以提供管道測量截面的局部軸向速度信息,如果結合高精度的固相含率測量手段,必將提高多電極電磁流量計的測量精度.

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